Трапеция
I вариант
Часть А
1.Заполните пропуск, чтобы получилось верное высказывание.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны ….
а) равны;
б) параллельны;
в) не равны.
2.Установите истинность или ложность следующего утверждения.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна половине большего основания.
а) да;
б) нет;
в) не знаю.
3. Разность основания трапеции равна 4 см, а средняя линия равна 10 см. Найдите основания трапеции.
а) 8 см и 12 см;
б) 4 см и 16 см;
в) 12 см и 16 см.
Часть В
4. В равнобочной трапеции средняя линия равна а, а диагонали взаимно перпендикулярны. Найти площадь трапеции.
5. Вычислите длину отрезка, который является частью средней линии трапеции и лежит между ее диагоналями. Основания трапеции равны 24 см и 28 см.
6. Трапеция ABCD (AD и BC- основания) вписана в окружность так, что основание AD – диаметр окружности. Диагональ трапеции равна 10 см, а ее площадь 25 см2 . Найдите углы трапеции.
Часть C
7. Диагональ трапеции ABCD делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если SACD =144 см2.
8. Точка K лежит на основании AD трапеции ABCD, причем |AK|=a|AD|. Найти отношение |AM|:|AD|, где M – точка пересечения с AD прямой, проходящей через точки пересечения прямых AB и CD и прямых BK и AC.
9. Докажите, что в трапеции ABCD с основаниями AB и DC выполняется равенство: AC2 +BD2 =AD2+BC2+2AB·DC.
II вариант
Часть А
1.Заполните пропуск, чтобы получилось верное высказывание.
Параллельные стороны трапеции называются ….
а) Боковыми сторонами;
б) основаниями;
в) высотами.
2.Установите истинность или ложность следующего утверждения.
Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции, называется ее средней линией.
а) да;
б) нет;
в) не знаю.
3. В трапеции одно из оснований больше другого в 2 раза. Средняя линия трапеции равна 15 см. Найдите ее основания.
а) 5 см и 10 см;
б) 10 см и 20 см;
в) 15 см и 30 см.
Часть В
4. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 10 см и 6 см, угол A=30o. Найдите высоту BE и площадь трапеции.
5. Меньшее основание трапеции относится к ее средней линии как 2:3. Найдите длину меньшего основания, если большее основание равно 16 см.
6. В трапеции диагонали равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найти площадь трапеции.
Часть C
7. Диагональ трапеции ABCD делит ее на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Найдите среднюю линию трапеции, если SABC =50 см2.
8. В прямоугольной трапеции ABCD AD и BC – основания, угол BAD=90o, AB=AD=4, AC пересекает BD в точке O, причем BO:OD=1:3. Найдите длину медианы CE треугольника BCD.
9. Дана прямоугольная трапеция. Известно, что некоторая прямая, параллельная основаниям, рассекает ее на две трапеции, каждую из которых можно вписать окружность. Определить основания исходной трапеции, если ее боковые стороны равны c и d (d>c).